Der Kristallplanet, Teil 14

Ideengeschichte der globalen Gitternetze, Teil 14

von Marco Bischof erschienen in Hagia Chora 22/2005

Die letzten Folgen der Artikelserie widmete Marco Bischof dem -Mythos der Invarianz“ des Musikwissenschaftlers Ernest McClain. Dessen Werk mündet in ein mathematisches Modell, das die Schwierigkeiten reiner Stimmungen in der Musik und der Berechnung des Sonnenjahrs gleichermaßen abbildet. Daraus ergibt sich eine musikalisch-kosmologische Basis der indogermanischen Kulturen und darauf aufbauender Konzepte.

Je weiter Ernest McClain mit der Entwicklung seiner Argumentation fortschreitet, umso mehr Zahlen umfassen die Mandalas und Yantras, mit denen er immer wieder neue Aspekte seiner Entdeckung erläutert und illustriert. Diese Expansion des Tonzahlenfelds hat nicht nur verschiedene musikalische und mathematische Gründe, sondern ist auch selbst wieder von mythisch-kosmologischer Bedeutung. Zum einen etabliert das im vorigen Beitrag erwähnte -Stern-Hexagon“ oder Salomonssiegel die -sechs göttlichen Ausdehnungen“ (Rigveda 10.128.5), die sechs Himmelsrichtungen und -Regionen der Erde“, in denen die vom Himmels--Achsnagel“ Mitra-Varunas (in den Yantras nach McClain durch das geometrische Mittel beim Ton D repräsentiert) ausgehende Expansion des Zahlenfelds erfolgen kann. Die zehn Kieselsteine der pythagoräischen -heiligen Tetraktys“ sind die im Rigveda überall gegenwärtigen -Kelter-Steine“, die den mysteriösen -Soma-Saft“ auspressen, der die vedischen Priester mit berauschenden Erkenntnissen erfüllt. Für den Pythagoräer Nikomachus genügten die zehn Steine als Grundlage, um einen Zahlentheoretiker sicher durch das endlose Reich der Verhältnistheorie zu führen. Für ihn, wie für Plato vor ihm und wohl auch schon für die vedischen Dichter, hieß die wichtigste Regel deshalb, immer und unter allen Umständen die Proportionen zu erhalten und die kleinsten ganzen Zahlen für diese zu finden. Das Soma wird im Rigveda mit den nährenden Milchströmen der Kühe, dem lebensspendenden Regen und dem Wasser der Flüsse in Verbindung gebracht. Indras Macht und Kraft expandiert, indem er ganze Seen von Soma-Saft austrinkt. Diese Seen stehen, wie McClain vorschlägt, für expandierende Yantras und Mandalas. -Wachsende Erkenntnis entsteht durch die Multiplikation zu größeren Zahlenmengen.“ Das erweiterte Bewusstsein, das vom Soma verliehen wird, ist auch und in erster Linie die Erkenntnis der Gesetze hinter der musikalischen Erfahrung, d.h. der Musiktheorie, die für die alten Kulturen so bedeutsam war. In erster Linie geht es um Zahlenmengen, die bei Reziprokation invariant bleiben, also um Gruppen von Zahlen, die entweder als Vielfache oder als Bruchteile verwendet werden können und in beiden Fällen die gleichen Unterteilungen in Ton-Mandalas und -Yantras erzeugen. Das Soma, das McClain sucht, ist ein -dreimal gemischter Trank“, denn er entsteht aus den drei Primzahlen 2, 3 und 5 oder aus der -pythagoräischen Dreiheit“ 3:4:5.
Für die Expansion des Tonzahlenfelds nennt McClain noch eine Reihe weiterer Begründungen. So sind z.B. die einzigen tonalen Bedeutungen, die bei einer Reziprokation invariant bleiben, diejenigen entlang der zentralen horizontalen Achse des Ton-Mandalas, deshalb muss das Zahlenfeld systematisch bis zu einem größeren Limit wachsen, um entlang dieser Achse 12 Töne zu produzieren. Die enorme Ausweitung der Zahlenmenge ist jedoch auch -motiviert durch die Bemühung, eine so genaue Annäherung wie möglich an die irrationale Quadratwurzel von 2 zu finden, wie sie nötig ist, um einen Ton zu lokalisieren, der genau symmetrisch gegenüber dem (geometrischen) Mittel auf D liegt, d.h. exakt in der Mitte der Oktave“. Damit steht jedoch hinter dieser Expansion auch die Bestrebung, um jeden Preis jene irrationalen Zahlen zu vermeiden, deren Entdeckung etwa um 400 v.Chr. die Pythagoräer erschütterte, weil ihr gesamtes System auf ganzen Zahlen und aus ihnen gebildeten Brüchen beruhte. Irrational sind jene Zahlen, die nicht als -Ratio“ (Zahlenverhältnis ganzer Zahlen) ausdrückbar sind; die bekannteste irrationale Zahl ist die sogenannte -Konstante des Pythagoras“, eben diese Quadratwurzel aus 2. Wie wir bereits gesehen haben, kommt es bei der Verwendung der Monochord-Stimmungssysteme ohne irrationale Brüche zu Problemen der Konsonanz und Dissonanz, die nur dadurch gelöst werden können, dass man die Zahl der Intervalle in einer Tonleiter begrenzt.
Als erste größere Zahlen untersucht McClain zunächst die Brihaspati- und Prajapati-Zyklen von 602 = 3600 bzw. 603 = 216000 Jahren, die sich durch symmetrische Expansion aus dem Material der beiden Stufenpyramiden-Yantras mit der Grenzzahl 60 ergeben. Die Töne dieser beiden Yantras sind die beiden -quertrennenden Achsen“ CGdae¢ (Brihaspati) und FCGdae¢h¢ (Prajapati), in denen McClain die bereits erwähnten -fünf Flüsse“ bzw. -sieben Flüsse“ der Veden erblickt. Als Tonleitern entsprechen sie dem chinesischen pentatonischen System bzw. der altgriechischen phrygischen Tonart. Wenn man diese Töne in einer symmetrischen Skala ansteigend oder fallend notiert, erhält man in den resultierenden Verhältniszahlen von 432 bis 864 genau jene Zahlen, die die hinduistische Kosmologie dominieren. Man findet sie z.B. in den Maßen und Proportionen der unvergleichlichen Tempelanlage von Angkor Wat in Kambodscha (Moron 1974). Diese Yantras der hinduistischen -Tage“ und -Jahre“ stellen eine interessante Synthese des babylonischen Sechziger-Systems mit dem dezimalen System der Inder dar.

Kosmische Zyklen
Die kosmologische Vorstellungskraft der alten Kulturen umspannte enorme Zeiträume. So kannte z.B. die Hindu-Chronologie, wie wir bei Georg Feuerstein nachlesen können (Feuerstein 1997), nicht nur die mittlerweile bekannten Yugas oder Weltzeitalter, sondern noch weit größere Zeiträume. Sie ging davon aus, dass die manifeste Welt mit der Geburt des Gottes Brahma entstanden ist, dessen Lebensspanne 100 -brahmische Jahre“ beträgt, die 311040000 Millionen Menschenjahren entsprechen. Mit Brahmas Tod verschwindet das Universum, und nach einer 100 brahmische Jahre währenden Latenzperiode entsteht ein neuer Brahma aus dem göttlichen Urgrund und damit ein neues Universum. So wird der Zyklus von Schöpfung und Auflösung bis ins Unendliche wiederholt. Am Ende jedes brahmischen Tags und jeder brahmischen Nacht gibt es außerdem einen kleineren Zyklus, der nach Feuerstein 8640 Millionen menschlichen Jahren entspricht. Dieser Zyklus wird Kalpa genannt und setzt sich aus 1000 Maha-Yugas (Großen Zeitaltern) zusammen. Jedes dieser Maha-Yugas wiederum besteht aus 12000 -göttlichen Jahren“, die schließlich jeweils vier zyklische Perioden, die Yugas, umfassen. Diese sind die bekannten indischen Weltzeitalter, in deren Verlauf, wie es heißt, ein zunehmender Niedergang des spirituellen Zustands der Menschheit stattfindet. Es sind das Krita- oder Satya-Yuga (Dauer 4000 göttliche Jahre), das Treta-Yuga (3000 göttliche Jahre), das Dwapara-Yuga (2000 göttliche Jahre) und schließlich das Kali-Yuga, das -finstere Zeitalter“, in dem wir uns derzeit befinden sollen und das 1000 göttliche Jahre dauern soll.
McClain gibt als Anzahl menschlicher Jahre, die 1000 göttlichen Jahren entsprechen, den Wert 432000 an, den er, abweichend von Feuerstein, vermutlich von Alain Daniélou übernommen hat. Das Kali-Yuga bildet mit 432000 Jahren die Einheit, und das Dwapara-, Treta- bzw. Krita-Yuga dauern 2, 3 bzw. 4 ¥ 432000 Jahre; zusammen ist ihre Dauer 10 ¥ 432000 Jahre (ein Maha-Yuga). Die einzige Menge von invarianten Tonzahlen innerhalb dieser Begrenzung sind die sieben Töne FCGdae¢h¢, die uns schon im Prajapati-Yantra begegnet sind, und deren symmetrische Skala (-DEFGAHcd in ansteigender Ordnung, dcHAGFED in fallender Ordnung) mit 432 beginnt. Interessant ist auch die hexagonale Symmetrie des Kali-Yuga-Zahlenfelds: Entlang der sechs Achsen, die von D aus ausstrahlen, befindet sich genau soviel Zahlenmaterial, wie für das Stern-Hexagon gebraucht wird.
432000 ist die Zahl des babylonischen -Großen Jahrs“, die bei Berossos (siehe weiter unten) als Zahl der Regierungsjahre der vorsintflutlichen Könige genannt wird. Im -Grimnismal“, dem Lied von Grimnir in der nordischen Edda, ist es die Zahl der gefallenen Krieger, die die Walküren nach Walhall brachten und die bei der letzten Schlacht für Odin kämpfen. 432000 ist auch die Gesamtzahl der Silben des Rigveda. Ptolemaios verwendet die Zahl als kleinsten gemeinsamen Nenner für seine Monochord-Brüche.
Die Yantras für die noch größeren kosmischen Zahlen des Kalpa- (= 1000 Maha-Yugas = 4320000000 Jahre) und des Brahma-Zyklus (= 8640000000 Jahre) besitzen die gleichen Invarianzen FCGdae¢h¢ wie die Brihaspati-, Prajapati- und Yuga-Yantras und sind limitiert durch das Verhältnis 432:864. Diese Yantras bezeichnet McClain als -eine der elegantesten Konstruktionen in der mathematischen Harmonielehre“, aus der wichtige Lektio-nen über akustische Theorie, Ganzzahlen-Arithmetik, rigvedische Bildsymbolik und religiöse Symbolik generell gewonnen werden könnten. Da die zehn im Rahmen des Kalpa-Limits entstehenden -Töne entlang der -quertrennenden Achse“, ---FCGdae¢h¢fis?cis¢¢¢gis¢¢¢, bei Reziprokation zu h¢¢¢e¢¢¢a?d?g¢c¢fBEsAs werden, entsteht hier ein interner Konflikt zwischen den äußersten Tönen der Achse. Wenn man aufsteigend zählt und As als erste Zahl oder -Anführer“ in dieser speziellen Perspektive nimmt, so wird dieser durch seinen -zwölften Jünger“, um ein christliches Bild zu verwenden, -verraten“, indem das darauffolgende gis¢¢¢¢um ein -pythagoräisches Komma“ des Verhältnisses 531441 : 524288 vom as¢¢¢¢, das nach 7 Oktaven eigentlich wiederkehren müsste, abweicht. Es ist somit nicht möglich, mit mehr als elf Tönen zu arbeiten, ohne ein -Komma“ anzutreffen, das auf die eine oder andere Art -geopfert“ werden muss. Diese Dissonanz ist, obwohl in einer Melodie praktisch unhörbar, an einem Monochord ganz gut zu hören. Andererseits entsteht mit 78125 : 55296 = 1,4128 an der Basis des Kalpa-Yantras eine erstaunlich gute Näherung der Quadratwurzel von 2. Die beeindruckenden Zahlen der Kalpa- und Brahma-Yantras entstehen dadurch, dass 78125/55296 und sein Reziprok durch die Verwendung eines gemeinsamen Nenners, der es ermöglicht, beide Zahlen in kleinsten ganzen Zahlen auszudrücken, wie es im Rigveda heißt, -schlafen gelegt“, d.h. rational gemacht werden. McClain sieht darin eine direkte Konfrontation zwischen dem -Gott auf dem Berg“, Vishnu (514), an der Spitze des Brahma-Yantras, und seinem Zwillings-Reziprok, dem Drachen Vrtra, sieben Kieselsteine entlang der Basis des Yantras. Der siebente Stein repräsentiert die Zahl 36 = 729 und muss durch das -Quirlen“ Vrtras (siehe Ausgabe 19) wieder und wieder verdoppelt werden, bis er 223 ¥ 729 = 6115295232 erreicht. An diesem Punkt kann er direkt mit -Gott“ = 514 = 6103515625 verglichen werden. Die Diskrepanz zwischen beiden Zahlen, etwa 2/1000, ist vernachlässigbar.

Die Präzession des Tierkreises
Das bereits angesprochene Problem der -Kommas“ oder Unstimmigkeiten, die sich aus einer Stimmungstheorie ergeben, die auf den -perfekten“ Zahlenverhältnissen von ganzen Zahlen aufgebaut ist und ohne die irrationalen Zahlen auskommen will, erhält erst bei Verwendung dieser großen Zahlen seinen vollen astronomisch-kalendarischen Kontext und seine musikalische Lösung. Es ist inbesondere die Zahl 25920, die zu einem Yantra und einem zugehörigen Mandala führt, die Musik, Mathematik und Astronomie auf eine überraschende Weise vereinigen. 25920 ist die Zahl, die die antiken indischen Astronomen traditionell für die Anzahl der Jahre des Zyklus der Präzession der Tagundnachtgleichen (siehe Ausgabe 18) angenommen haben. Sie ist nach heutigem Wissen etwas zu groß (der heute gültige Wert beträgt 25780), kommt diesem aber weit näher als die Angaben des Griechen Hipparchos (und später des Ptolemaios), der 127 v.Chr. eine Präzessions-Bewegung von 1 Grad in 100 Jahren annahm, während es nach modernem Wissen 1 Grad in 72 Jahren sind. Obwohl die Zahl 25920 in den Veden nicht vorkommt, gibt es genug Gründe für die Annahme, dass der Zusammenhang dieser Zahl in -Indien einige hundert Jahre vor Hipparchos bekannt war. In seiner -Mythologie des Ostens“ (dt. 1991) berechnet der Mythenforscher Joseph Campbell den Präzessionszyklus, der nach seiner Auffassung schon den alten Babyloniern bekannt gewesen sein könnte, wie folgt: Die kleine zeitliche Verzögerung von etwa 50 Sekunden ergibt in 72 Jahren 1 Grad und in 2160 Jahren 30 Grad, was einem Tierkreiszeichen entspricht. In 25920 Jahren (12 ¥ 2160) sind das dann 360 Grad, ein kompletter Tierkreiszyklus. Campbell weist auch darauf hin, dass 25920 geteilt durch 60 (die babylonische Standard-Einheit) 432 ergibt, was wiederum eine im Rigveda häufig vorkommende Zahl ist. Sie erscheint auch in den 432000 Jahren, die der hellenistisch-babylonische Historiker und Astronom-Astrologe Berossos, der während der Regierungszeit Alexanders des Großen lebte und als der letzte Priester des babylonischen Gottes Marduk gilt, in seinem Werk -Geschichte Babylons“ (ca. 290 v.Chr.) als die Summe der Regierungsjahre der zehn vorsintflutlichen Könige angab (Verbrugghe & Wickersham 1997).
Die Zahl 432000 ist auch der Durchmesser von Klaudios Ptolemaios’ -Großkreisen“. Der alexandrinische Astronom, Mathematiker, Astrologe und Geograph Klaudios Ptolemaios (127-148) nimmt 60 als -Einheit“ des Radius, so dass der Durchmesser mit 120 das Doppelte ist, und unterteilt dann diesen Durchmesser in 60 Minuten von je 60 Sekunden (120 ¥ 602 = 432000). Da Ptolemaios die griechischen Stimmungs-Systeme mit Sechziger-Bruchteilen statt wie die Inder mit ganzen Zahlen beschreibt, wird leicht übersehen, wie sehr in seinem Werk östliches und westliches musikalisches Denken in einen direkten Zusammenhang gebracht sind. Da es sehr wahrscheinlich ist, dass Ptolemaios sehr viel älteres, nicht schriftlich überliefertes Wissen weitergibt, stellt er auch eine Brücke zwischen traditionellem Denken und den in seiner Zeit neu entstehenden Perspektiven dar, wie sich in seinem musikalischen Tierkreis zeigt. Mit dessen Hilfe brachte der Gelehrte in seiner -Harmonik“ die zwölf Tierkreiszeichen mit den 15 Tönen des altgriechischen -großen perfekten Systems“ in Übereinstimmung, und zwar so, dass das Zeichen des Widders sowohl für den Grundton der Monochord-Saite (Proslambanomenos) wie auch für den Grenzton (Nete hyperbolaion), zwei Oktaven höher, steht (Düring 1934). Damit herrscht jedes Tierkreiszeichen über den Bereich eines Ganztons, und der Ganzton wird repräsentiert als 1/12 des Umfangs eines Zwei-Oktaven-Kreises, der auf diese Weise 30 Graden entspricht sowie 2400/12 = 200 Cents, seinem Wert in der modernen Gleichtemperierung. Somit entspricht Ptolemaios’ Tierkreis einer Ganzton-Tonleiter in Gleichtemperierung. McClain meint jedoch, dass er nicht unbedingt für die Temperierung eingetreten sei; er habe wohl einfach die pythagoräische Standard-Tonleiter als eine bequeme Näherung verwendet.
Obwohl es alles andere als klar ist, ob die alten Kulturen, die mit diesen Zahlen umgingen, das von McClain daraus erschlossene System kannten, kann man feststellen, dass die Präzessionszahl 25920 perfekt in die Kosmologie dieser antiken Kulturen passt. Das Yantra des Präzessionszyklus von 25920 Jahren besitzt nämlich die Form von zwei zueinander inversen Stufenbergen. Im Zentrum ihres Überlappungsbereichs finden wir wieder die sieben Töne, die bei Reziprokation gleich bleiben (FCGdae¢h¢), wie im Prajapati-Yantra der Zahl 216000, deren Tonleiter-Struktur, die bei D beginnt, die Zahl 432 als erste Zahl erfordert und dann entweder in ansteigender oder in fallender Richtung fortschreitet. Diese Querachse und die zwei benachbarten Reihen darüber und darunter enthalten die einzigen reziproken Elemente, die in den in der Zahl 25920 enthaltenen ganzen Zahlen auftreten. Jede dieser zwei sekundären Reihen enthält sieben Töne aus der gleichen Reihe perfekter Quarten und Quinten, jede ist aber um den Betrag des syntonischen Kommas (80:81) gegenüber ihren Nachbarn versetzt. Die einundzwanzig Töne dieser drei Zentralreihen stellen ein -Transpositions-System“ für die kalendarischen -reinen“ Stimmungen dar, die McClain früher behandelte; die -sieben Götter“ der mittleren Achse sind ein Permutationssystem für die Standard-Tonleitern in der pythagoräischen Stimmung. Die heutige westliche Musik gruppiert die Töne dieser drei Reihen jetzt in Dur- und Moll-Dreiklängen der Verhältnisse 4:5:6 entlang der Zickzacklinie in dem Yantra. In der Antike jedoch wurden dieselben Töne in -männliche“ und -weibliche“ Dreiergruppen von 3:4:5 gruppiert, entsprechend der Ursymbolik der beiden Teildreiecke des Yantras.
Die 21 reziproken Töne des Präzessions-Yantras können auch in Form eines Mandalas angeordnet werden; darin fällt auf, dass die Lücke, die unten am Kreis zwischen As (ab) und Gis (g#) bleibt, jetzt verringert ist auf ein -Diaschisma“ genanntes Komma von etwa 20 Cent oder ÷`1`0 ¥ 20 = 6 Grad - das ist auffallend nahe an der 5-tägigen Unstimmigkeit zwischen der alten Kalenderbasis von 360 Tagen und dem wahren Sonnenjahr von 365 Tagen. Damit ist dieses Mandala eine getreue Widerspiegelung der Probleme, die der praktizierende Musiker mit einer Stimmungstheorie hat, die auf den -perfekten“ Beziehungen von ganzen Zahlen beruht, und symbolisiert gleichermaßen die Probleme der Astronomen, Himmelszyklen von einer Erdbasis aus zu bestimmen, die auf ihrer Achse -taumelt“, und dabei Planeten zu beobachten, die etwa auf die Distanz unserer Kommas von der Ebene der Ekliptik abweichen. Mit Recht fragt McClain an dieser Stelle, ob soviel Übereinstimmung noch Zufall sein kann.

Ost-westliche Begegnung
In den ersten acht Kapiteln von -Mythos der Invarianz“ untersucht McClain im wesentlichen die rigvedische Numerologie. Hier sollte das Buch ursprünglich enden, doch dann entdeckten McClain und de Nicolás in ihren gemeinsamen Diskussionen viele Hinweise für eine Ausweitung auf die Mythologie anderer Völker. Den Möglichkeiten, die ihre Analyse des Rigveda für eine ähnliche Deutung von fundamentalen Bildern in den christlichen, babylonischen, hebräischen und ägyptischen Mythologien sowie bei Plato eröffneten, widmet McClain dann weitere Kapitel seines Buchs.
Wenn das Rigveda heute, wie de Nicolás schreibt, ein -Text ohne Kontext“ ist, so ist dies nach McClain zum Teil eine Folge der Aufgabe der Tonzahlen durch die indischen Musiker, die bereits im frühen Altertum erfolgt sein muss. Sie nahmen damit sozusagen, wie der Autor schreibt, -alle Sünden der Tonwelt“ auf sich. Der Westen hielt hingegen mit der pythagoräischen Tradition das rigvedische musikalisch-mathematische Gedankengut lebendig, bis eine neue Krise im 16. Jahrhundert (als man die pythagoräische Stimmung in der Musik verließ) -das ganze akustische Drama aufs Neue belebte“. Im 4. Jahrhundert v.Chr. verwendete Plato ähnliche Tonmodelle für eine politische -Theorie (siehe weiter unten); im gleichen Jahrhundert verkündeten Aristoteles und Aristoxenos, dass allein das Ohr, nicht die Zahl, das Universum des Klangs beherrsche. Ebenfalls im 4. Jahrhundert bewältigten die griechischen Mathematiker erstmals die irrationalen Zahlen, aber gleichzeitig eroberte Alexander der Große Babylon und Indien und bewirkte damit eine Überflutung des Westens mit östlicher Numerologie, die der alten -pythagoräischen“ Ganzzahlen-Arithmetik neuen Auftrieb verlieh, zumindest bei den Philosophen. Ein paar Jahrhunderte später entstand, wie McClain schreibt, -die christliche Lösung für das Problem der Sünde: die rationalen (ganzen) Zahlen wurden wieder inthronisiert und die irrationalen verbannt, und Gott nahm alle Sünden auf sich“. Die christliche Numerologie, die McClain auch in seinem Aufsatz -The forgotten harmonical science of the Bible“ (2001) behandelt, ist wieder eine Variation der rigvedischen Themen.
Den Möglichkeiten einer östlich-westlichen Begegnung ging der Autor in einem Kapitel nach, in dem er die entwickelte Methode auf das Neue Testament anwendete. Hier widmete er sich besonders den Themen der Johannes-Apokalypse, wie z.B. der Zahl des -Neuen Jerusalem“ (144 bzw. 144000), der -alten Schlange“ und der -göttlichen Mutter“ sowie der Tragezeit des Erlösers. Auch chassidisch-kabbalistische Hinweise verfolgte er ebenso wie Zusammenhänge zwischen dem Alten Testament, den mesopotamischen Kulturen von Babylon und Sumer sowie den Veden. Hier steht vor allem die in Babylon entwickelte sexagesimale Arithmetik und ihre tonale Interpretation im Vordergrund. Zu den behandelten mythologischen Themen gehören Sintflut, Arche Noah und das Bild von -Gott auf dem Berg“. Auch Bezüge zur Maya-Kosmologie werden hergestellt.

Der pythagoräische Plato
In einem weiteren Kapitel seines Hauptwerks sowie in seinem Buch -The Pythagorean Plato“ (1978) untersucht unser Autor ausführlich, wie Plato dieses musikalische Modell auf die menschliche Gesellschaft angewendet hat. Plato verwendet hauptsächlich vier musikalische Gleichnisse, in denen drei Modelle idealer Städte (Athen, Kallipolis und Magnesia) und eines einer korrupten Stadt (Atlantis) enthalten sind. Das Modell der -besten Stadt“ Athen findet sich im Dialog -Kritias“ (109b-112c) und basiert auf der -pythagoräischen Stimmung“. Die -schönste Stadt“ Kallipolis, beschrieben in der Hochzeitsallegorie von -Republik“ (113-121c), ist ebenfalls auf dieser Stimmung aufgebaut. Das Modell der -zweitbesten oder praktischen Stadt“ Magnesia ist in der Magnesia-Allegorie in den -Gesetzen“ (IV-IX) enthalten und besteht in der -Stimmung des Archytas“. Das Modell der -korrupten Stadt“ Atlantis schließlich findet sich im bekannten Atlantis-Mythos im Dialog -Kritias“. -McClain weist nach, dass die Verfassungen dieser vier Städte von Plato als Entsprechungen der vier -Temperamente“ oder Stimmsysteme behandelt werden, die auch die heutige wohltemperierte Tonleiter, die lange als eine neuzeitliche Erfindung betrachtet wurde, einschließen. Er betrachtete jede dieser idealen Städte sozusagen als ein Experiment, das auf der Basis einer begrenzten Zahl von Bedingungen konstruiert war.
Wie Patrick Heelan schreibt, dienten Plato die musikalischen Allegorien als Modelle, die etwas über die besonderen Bedingungen aussagen, die die Stabilität und den Zerfall menschlicher Gesellschaften kontrollieren (Heelan 1979). Gesellschaften sind nach dem antiken Philosophen wie alle Phänomene der Sinneswelt vom Demiurgen (Weltschöpfer) nach ewigen Modellen geschaffen. Da die Musik mit ihren mathematischen und sinnenhaften Komponenten das fundamentale Analogon der Beziehung zwischen dem Ewigen und dem Sinnenhaften ist, ist der zeitliche Fluss der Sinneswelt wie ein Lied, das einmal in der einen, dann wieder in einer anderen Tonart gesungen wird. Da es - außer unter den speziellen Bedingungen einer Begrenzung und nur, wenn regelmäßig Korrekturen erfolgen - bei den Transpositionen der musikalischen Skalen unvermeidbar ist, dass Degeneration und Disharmonie sich einschleichen, führt die zeitliche Entfaltung der Sinneserscheinungen zwangsläufig zum Verfall von Regelmäßigkeit und Tugend und zu sozialem und kosmischem Chaos, wie es in Platos -Republik“ heißt.
Wie Heelan schreibt, ist nicht klar, ob Plato auf der Suche nach einem musikalischen System war, das die verschiedenen Tonleitern wie auch die Himmelssphären in eine vollkommene Harmonie bringen und das Modell für eine wahrhaft ideale Stadt abgeben könnte, oder ob er sich dessen bewusst war, dass ein perfektes Ideal nicht realisierbar ist. Dann hätte er sich wohl darauf beschränkt, einige begrenzte Möglichkeiten vorzuschlagen, die alle gewisse Nachteile und Unvollkommenheiten aufwiesen, aber als Hinweis auf ein regulatives Prinzip dienten, das von höherer Warte aus die Aktivität des Stimmens regulieren konnte. Es wäre auch interessant zu wissen, ob Plato im Rahmen seiner Beratung von Dionysos II, dem Herrscher der süditalienischen Stadt Syrakus, im 4. Jahrhundert v.Chr. seine idealen -musikalischen“ Städte als praktische Modelle für die Verwaltung des Königreichs empfahl, oder ob dieser oder jener Herrscher im Einflussbereich der Pythagoräer tatsächlich konkrete demographische Planungen oder die Anlage der Stadt nach solchen musikalischen Allegorien durchführten, wie es in der Renaissance oder in China (im Rahmen des Feng Shui) tatsächlich geschah.
Graham Pont weist übrigens darauf hin, dass das griechische Wort syntagma sowohl für ein politisches wie auch für ein musikalisches System verwendet werden kann, wie auch das Sanskritwort grama sowohl für ein Dorf als auch für eine Tonleiter stehen kann. Wie Leo Spitzer gezeigt hat, sind es zwei Gruppen von Wörtern in den indoeuropäischen Sprachen, die von der Existenz eines alten harmonikalen Weltbildes zeugen (Spitzer 1963). Erstens eine Gruppe von Begriffen, die sich auf die Wurzel cord- (Saite, Stimmband) beziehen, wie Akkord, engl. concord (Übereinstimmung, Einklang) usw. Zweitens die in allen indoeuropäischen Sprachen weit verbreiteten Wörter mit der Wurzel tem-, die mit Temperament, Tempo und Temperierung (Mäßigung) zu tun haben. Diese Begriffsgruppen entsprechen der Unterscheidung zwischen der Stimmung durch ganze Zahlen und der Temperierung durch minime Anpassungen unter Verwendung irrationaler Zahlen bzw. dem akustisch-ganzheitlichen und dem mathematisch-analytischen Zugang zur Musik. Die zweite Wortgruppe ist besonders bemerkenswert. Die Bedeutung von -tem-“ (schneiden, ein Stück abtrennen) bezieht sich auf räumliche wie zeitliche Teilungen mit Hilfe von grundlegender Mathematik. Sie zeugt von der engen Verwandtschaft der musikalischen mit den Wissenschaften von Raum (Geometrie, Architektur, Landschaftsplanung, Vermessung, Geomantie) und Zeit (Astrologie, Kalenderkunde). Zur zweiten Wortgruppe gehören auch Begriffe wie temenos (griech. heiliger Bezirk), Tempel, tempus (lat. Zeit), terminus (lat. Begriff, Ende) etc.

Der Mythos der Invarianz
McClain identifiziert den -Mythos der Invarianz“ als zentrales mythisches Bild der archaischen akustisch-mythischen Kosmologien. Bereits der Musikethnologe Marius Schneider hatte in seiner Darstellung der -primitiven Musik“ in der New Oxford History of Music geschrieben: -Angesichts der Unbeständigkeit der Welt der Formen stellt der primitive Mensch die Realität der statischen (räumlichen) Phänomene in Frage und kommt zur Überzeugung, dass vergängliche (zeitliche) dynamische Rhythmen einen besseren Führer zur Substanz der Dinge darstellen“ (Schneider 1957). McClain stellt seinem Buch ein Zitat von Giorgio de Santillana aus dem Vorwort zu -Hamlets Mühle“ voran: -Es ist mir seit langem klar, dass die Ursprünge der Wissenschaft ihre tiefen Wurzeln in einem bestimmten Mythos haben, nämlich demjenigen der Invarianz“ (Santillana & Dechend 1969) und schreibt, er werde sich in seiner Studie auf Invarianzen konzentrieren, d.h. auf -Muster, die in verschiedenen Kontexten die gleichen bleiben“. Der französische Ethnologe Lucien Lévy-Bruhl (1857-1939) schreibt über die Bewusstseinsverfassung des archaischen Menschen, die er -partizipatorisches Bewusstsein“ nannte, dass der frühe Mensch in einem Zustand der -mystischen Teilhabe“ gelebt habe, in einem Universum, in dem es noch keine Trennung von Innen und Außen gab und in dem ein bedeutungs- und gefühlsgeladenes Fluten ihn mit dem gesamten All verband. Nach Lévy-Bruhl erschienen dem primitiven Menschen -alle Phänomene, lebende und nichtlebende, aus der gleichen Essenz, dem gleichen Prinzip gemacht zu sein, aus den gleichen Qualitäten zusammengesetzt, und nur in der Form ihrer Erscheinung verschieden zu sein. Der primitive Mensch ist nicht so sehr daran interessiert, verschiedene Klassen von Objekten zu unterscheiden - er sucht vielmehr in den Phänomenen, die seine Aufmerksamkeit erregen, die Anwesenheit und den Grad der Intensität und die böswillige oder gutwillige Disposition oder Qualität dieser Essenz oder dieses Prinzips zu entdecken“ (Lévy-Bruhl 1927). So lebte also der archaische Mensch in einem Universum, das aus einem als Klang wahrgenommenen lebendigen Fluten einer immateriellen Ursubstanz bestand, eines -Äthers“, dessen Essenz der Wissende in Form jener invarianten musikalischen Muster zu identifizieren suchte, die in der ständigen Variation des klanglichen Flutens in immer neuer Form wiederkehren.
Einen weiteren Aspekt von McClains -Invarianz“ beleuchtet der Philosoph Patrick Heelan, bekannt durch seine Arbeiten zur Philosophie der Quantenphysik und ehemaliger Kollege des Musikwissenschaftlers an der State University of New York (Heelan 1979). Heelan ist davon überzeugt, dass die von McClain aufgezeigte weitverbreitete Verwendung musikalischer Metaphern auf eine entsprechende transkulturelle -Tiefenstruktur“ des menschlichen Bewusstseins zurückgeht. Unter einer Tiefenstruktur versteht man eine angeborene, nicht erlernte und kaum veränderbare Grundstruktur, die wohl zum Teil im Bau und der Funktionsweise unseres neurophysiologischen Systems angelegt ist und zum anderen Teil eine Disposition darstellt, diese -Hardware“ auf eine bestimmte Weise zur Interpretation unserer Erfahrung zu verwenden. Diese Tiefenstrukturen selbst sind dem Bewusstsein nicht zugänglich, wohl sind es aber ihre oberflächlichen Manifestationen, die von der kulturellen Umgebung, in der sie stattfinden, abhängig sind. Solche Tiefenstrukturen funktionieren, wie Heelan schreibt, etwa in der Weise, dass bei der Interaktion des Menschen mit der Umwelt bestimmte Strukturen darin, wie Helligkeitsunterschiede, Farben, Oberflächenstrukturen, Schallschwingungen usw., als Reize wirken, die mit bestimmten komplexen physiologischen, neurologischen und kognitiven Strukturen im menschlichen Organismus - eben diesen Tiefenstrukturen des -kognitiven Unbewussten“ - in -Resonanz“ treten. Sie setzen ein bestimmtes Aktivitätsmuster in Gang, das mit einer interpretierenden Reaktion verbunden ist, die zu bewusst erlebten Momenten der menschlichen Erfahrung führt.
Die Fähigkeit, musikalische Oktaven und bestimmte Intervalle und Töne zu erkennen, ist den Menschen aller Kulturen eigen. Sie ist wohl eine solche Tiefenstruktur, teilweise begründet in der anatomischen und neurophysiologischen Struktur des Ohrs. Da es jedoch in der Vielfalt musikalischer Weltkulturen keine allgemein anerkannten Tonleitern gibt, sind diese selbst wohl kaum solche allgemein menschlichen, kulturübergreifenden Tiefenstrukturen (oder -Invarianten“), genauso wenig wie die mathematische Beziehung zwischen den Intervallen einer Tonleiter und der Länge einer Saite oder schwingenden Luftsäule eines Musikinstruments. Doch obwohl sie selbst keine universalen Tiefenstrukturen sind, können sie von Menschen nur aufgrund einer solchen erkannt werden. Die Tiefenstruktur, die letztlich den von McClain gefundenen Gesetzmäßigkeiten und Zusammenhängen zugrundeliegt, so Heelan, besteht nicht in irgendwelchen einzelnen Denkstrukturen oder Ausdrucksformen, sondern in der menschlichen Fähigkeit einer -dialektischen Bewegung im Umgang mit einem kulturellen Inventar“ - diese Tiefenstruktur habe, anders als andere Tiefenstrukturen, deren Aufgabe es sei, Dinge im menschlichen Bewusstsein erscheinen zu lassen, -die Funktion einer Regulation der Vielfalt von Denkformen und -strukturen, die die menschliche Erfahrung mit ihrer Diversität, ihrer inneren Begrenztheit und ihren gegenseitigen Spannungen und Widersprüchen organisieren“. Diese grundlegende geistige Selbstregulations- oder Selbstorganisationsfähigkeit, die bereits Antonio de Nicolás als Essenz des schöpferischen Menschseins identifizierte (siehe Ausgabe 19), könnte demnach der eigentliche Kern jener fundamentalen -Invarianz“ sein, der Ernest McClains spannende und ergebnisreiche Suche gilt. #

Verwendete Literatur: Joseph Campbell: Mythologie des Ostens (Die Masken Gottes, Bd.2), Sphinx Verlag, Basel 1991. • Alain Daniélou: Hindu Polytheism, Pantheon Books, New York 1964. • Ingemar Düring: Ptolemaios und Porphyrios über die Musik, Göteborgs Hoegskolas Aarskrift, Bd.40, Nr.1 (1934), S.125, Reprint Olms, Hildesheim 1987. • Georg Feuerstein: Shambala Encyclopedia of Yoga, Shambala, Boston 1997. • Patrick Heelan: Music as basic metaphor and deep structure in Plato and in ancient cultures, Journal of Social and Biological Structures, Vol.2 (1979), S.279-291. • Lucien Lévy-Bruhl: L’âme primitive, Paris 1927. • Ernest G. McClain: The Myth of Invariance. The Origin of the Gods, Mathematics and Music from the Rig Veda to Plato, Shambala, Boulder 1978. • Ernest G. McClain: Pythagorean Plato: Prelude to the Song Itself, Nicholas Hays, Stony Brook N.Y. 1978. • Ernest G. McClain: The forgotten harmonical science of the Bible, Epigraphical Society Occasional Papers, 1999. verfügbar auf www.ernestmcclain.net • Eleanor Moron: Angkor Wat: Meaning through Measurement, Ann Arbor 1974. • Marius Schneider: Primitive music. In: Ancient and Oriental Music, The New Oxford History of Music, Bd.1. Oxford University Press, London 1957, S.43 ff. • Leo Spitzer: Classical and Christian Ideas of World Harmony: Prolegomena to an Interpretation of the Word ‚Stimmung’. Johns Hopkins Press, Baltimore 1963. • Gerald P. Verbrugghe & John Wickersham: Berossos and Manetho: Native Traditions in Ancient Mesopotamia and Egypt. University of Michigan Press, Ann Arbor 1997.